Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Analyse : Fonctions de référence - Mathématiques STI2D/STL
Exercice 1 : Est-ce que le point (x, y) appartient à la représentation graphique ? (fonction polynomiale)
Quels points appartiennent à la représentation graphique de la fonction \(f\)
qui à \(x\) associe \(x^{2}\) ?
\[
\begin{aligned}
A & \left(4; 19\right)\\B & \left(2; 6\right)\\C & \left(-2; 4\right)\\D & \left(-2; -1\right)\\
\end{aligned}
\]
Exercice 2 : Trouver l'abscisse de l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f une fonction polynôme du second degré ayant \( - \dfrac{1}{2} \) et \( - \dfrac{13}{10} \) pour racines. Déterminer l'abscisse du sommet de la parabole définie par \( f \).
Exercice 3 : Retrouver l'expression de fonctions à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 9x^{2} -15 \]
\[ g(x) = -3x^{2} + 10 \]
\[ h(x) = 2x^{2} \]
\[ k(x) = - x^{2} + 15 \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 4 : Déterminer les coefficients d'un polynôme du second degré (Niv 2)
Trouver les valeurs des coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) pour que l'expression suivante soit vraie quel que soit \(x\) :
\[ax^{2} + bx + c = -5x -9x^{2} + 4x^{2} + 8 - x -8\]Quelle est la valeur de \(a\) ?
Quelle est la valeur de \(b\) ?
Quelle est la valeur de \(c\) ?
Exercice 5 : Tableau de signe d'une fonction polynôme de degré 2 en plusieurs étapes
Construire les tableaux de signes des fonctions définies sur \( \mathbb{R} \) suivantes :
\[ f(x) = -3 - x \]
\[ g(x) = 5 + 4x \]
\[ h(x) = 6(-3 - x)(5 + 4x) \]
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