Analyse : Fonctions de référence - STI2D/STL
Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Exercice 1 : Déterminer les coefficients d'un polynôme du second degré (Niv 2)
Trouver les valeurs des coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) pour que l'expression suivante soit vraie quel que soit \(x\) :
\[ax^{2} + bx + c = 5 -4x + 4x + 7 -3x^{2} -7x^{2}\]Quelle est la valeur de \(a\) ?
Quelle est la valeur de \(b\) ?
Quelle est la valeur de \(c\) ?
Exercice 2 : Retrouver l'expression de fonctions à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 8x^{2} -20 \]
\[ g(x) = -9x^{2} -5 \]
\[ h(x) = -5x^{2} -20 \]
\[ k(x) = -3x^{2} + 15 \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 3 : Equation carré
Résoudre l'équation suivante :
\[x^{2} = 4\]
On donnera la liste des solutions séparées par des points-virgules. S'il n'y pas de solution, écrire "Aucune".
Exercice 4 : Tableau de signe d'une fonction polynôme de degré 2 en plusieurs étapes
Construire les tableaux de signes des fonctions définies sur \( \mathbb{R} \) suivantes :
\[ f(x) = 1 + 8x \]
\[ g(x) = 7 + 6x \]
\[ h(x) = 7(1 + 8x)(7 + 6x) \]
Exercice 5 : Calculer l'image par x^2 (f(x)=) (x négatifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{2}\).
Quelle est l'image de \(-6\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.